Em determinado Conselho Regional de Contabilidade existem cinco pontos estratégicos onde os guardas se posicionam para garantir a segurança do local. Atualmente, o conselho conta com a colaboração de quatro guardas que ocupam os cinco pontos. Na entrada e saída do conselho, há um ponto estratégico que deverá sempre ser ocupado por um guarda. Os demais pontos estratégicos podem ser ocupados por, no máximo, um guarda. Com base nas informações, de quantas formas distintas os guardas poderão ser alocados nos cinco pontos estratégicos?
- A)24.
Errada, porque subestima as possibilidades de distribuição dos guardas nos pontos.
- B)48.
Errada, porque ainda não considera todas as permutações possíveis após fixar o ponto obrigatório.
- C)72.
Errada, porque faz uma contagem incompleta das alocações dos quatro guardas nos cinco pontos.
- D)96.
Certa, pois há 4 escolhas para o ponto obrigatório e 24 maneiras de distribuir os 3 guardas restantes nos 4 pontos disponíveis.
Gabarito: D
Esse tipo de questão é de contagem com restrição. A ideia é simples: primeiro você olha para a exigência fixa do enunciado, porque isso já reduz bastante o espaço de possibilidades. Aqui, o ponto de entrada e saída precisa ter um guarda obrigatoriamente, então ele não pode ficar vazio. Como os quatro guardas são pessoas diferentes, escolher qual deles fica nesse ponto obrigatório já gera 4 possibilidades. Depois disso, sobram 3 guardas para ocupar 3 dos 4 pontos restantes, sem repetir guarda no mesmo ponto. Aí entra uma permutação de 4 pontos tomados 3 a 3: 4 x 3 x 2 = 24. Multiplicando as etapas, temos 4 x 24 = 96 formas. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa D. Em problemas assim, pense em camadas: primeiro a regra fixa, depois a distribuição dos elementos restantes. É o famoso "não corra para contar antes de separar o que é obrigatório". Se você preferir enxergar de outro jeito, é como colocar 4 guardas distintos em 5 pontos distintos, com um ponto já travado para receber um deles. O resultado continua sendo 96.