Mariana, Carla, Patrícia e Gabriela são amigas e participam de um fã clube de uma banda famosa. Ao examinar todas as músicas já produzidas pela banda, Mariana percebeu que possui 7 músicas favoritas em comum com Carla, 12 músicas favoritas em comum com Patrícia e 17 músicas favoritas em comum com Gabriela. Com base nestas informações, qual o número máximo de músicas favoritas as quatro amigas têm em comum?
- A)5.
Errada, porque 5 é menor do que o máximo possível, mas não é o maior valor que os dados permitem.
- B)7.
Certa, pois o número de músicas em comum entre as quatro não pode ultrapassar a menor interseção informada, que é 7.
- C)12.
Errada, porque 12 já excede o limite imposto pela menor interseção com Mariana.
- D)19.
Errada, porque 19 é ainda mais acima do que qualquer interseção parcial informada, então não pode ser o máximo comum às quatro.
Gabarito: B
Em questões de conjuntos, uma boa ideia é pensar no que pode estar dentro de vários grupos ao mesmo tempo. Aqui, se uma música é favorita das quatro amigas, então ela necessariamente aparece também no grupo de favoritas em comum de Mariana com Carla, com Patrícia e com Gabriela. Ou seja, o número de músicas em comum entre as quatro não pode ser maior do que o menor desses encontros parciais. Os dados são: 7 em comum com Carla, 12 em comum com Patrícia e 17 em comum com Gabriela. Como estamos procurando o máximo possível de músicas favoritas das quatro amigas em comum, precisamos olhar para o menor valor, porque ele limita todos os outros. É como tentar colocar uma caixa dentro de três outras: a caixa maior não pode passar do menor espaço disponível. Então, o máximo de músicas que as quatro podem ter em comum é 7. Esse é o teto permitido pelos dados, e por isso a alternativa correta é a B. Em linguagem de conjuntos: a interseção dos quatro conjuntos é subconjunto de cada interseção par a par com Mariana. Logo, o tamanho da interseção quádrupla é no máximo o menor desses valores.