Luciana está cursando as seguintes 5 disciplinas em seu curso de Estatística: Análise de Regressão; Probabilidade II; Inferência; Estatística Multivariada; e, Teoria de Resposta ao Item. Para cada disciplina, Luciana possui dois livros que precisam ser organizados em uma prateleira de modo que os livros da mesma disciplina permaneçam sempre juntos. Dessa forma, quantas maneiras distintas Luciana pode organizar os seus livros na prateleira?
- A)768
Errada, porque considera poucas permutações e não leva em conta todas as trocas possíveis dentro de cada disciplina.
- B)1.536
Errada, pois ainda fica abaixo da contagem correta ao desconsiderar a multiplicação pelas ordenações internas dos pares.
- C)2.848
Errada, porque não corresponde ao produto entre a ordem dos blocos e as permutações internas dos livros de cada disciplina.
- D)3.840
Certa, pois são 5! maneiras de ordenar os blocos das disciplinas e 2^5 maneiras de organizar os dois livros dentro de cada bloco.
Gabarito: D
Quando a questão diz que os livros de cada disciplina precisam ficar sempre juntos, você deve pensar em "blocos". Em vez de organizar 10 livros soltos, você passa a organizar 5 blocos, um para cada disciplina. Isso simplifica bastante a contagem. Primeiro, esses 5 blocos podem ser colocados na prateleira de 5! formas, porque a ordem entre as disciplinas importa. Até aqui, são 120 arranjos. Agora vem a parte interna: dentro de cada bloco, há 2 livros, e eles podem trocar de lugar em 2! formas. Como isso acontece em 5 blocos, você multiplica por 2! em cada um deles, ou seja, por 2^5. Então, o total é 5! x 2^5 = 120 x 32 = 3.840. A resposta correta é a alternativa D. Esse tipo de raciocínio é o clássico princípio multiplicativo da contagem, muito usado em provas quando se impõe a condição de agrupamento.