Os números racionais são aqueles que podemos escrever na forma de fração entre números inteiros, sendo que o denominador deve ser diferente de zero. Parte dessas frações pode ser representada por números decimais infinitos, mais conhecidos como dízimas periódicas. As dízimas periódicas consistem em números decimais que têm uma quantidade infinita de algarismos que se repetem periodicamente. A fração 71 / 101 pode ser representada pela dízima periódica 0,702970297 ... Qual dos algarismos corresponde à 557ª casa decimal?
- A)0.
Errada, porque 0 não ocupa a 557ª posição quando você reduz a conta ao período da dízima.
- B)2.
Errada, porque 2 seria o terceiro algarismo do ciclo, não o primeiro.
- C)7.
Certa, pois a 557ª casa decimal cai no 1º algarismo do período 7029, que é 7.
- D)9.
Errada, porque 9 seria o quarto algarismo do ciclo, e a posição pedida não chega a isso.
Gabarito: C
Fazendo a conta, 557 = 4 × 139 + 1. Isso mostra que a 557ª casa decimal corresponde ao 1º algarismo do período 7029, que é 7. Portanto, o gabarito é a alternativa C.