Um estagiário de determinado escritório de contabilidade guardou os documentos de cinco empresas em cinco caixas distintas, sendo que cada caixa ficou com os documentos de apenas uma empresa. Entretanto, ele não fez a identificação de quais caixas continham os documentos de cada empresa. Quando se tornou necessário reaver um documento de uma das empresas, ele precisou abrir cada uma das caixas para encontrar a correta. Considerando que o estagiário irá tentar pegar o documento da empresa aleatoriamente em cada uma das caixas, sem repeti-las, qual é a probabilidade de ele não encontrar o documento desejado nas três primeiras tentativas?
- A)20%
Errada, porque 20% seria a chance de acertar ou errar em um cenário diferente, mas não corresponde ao produto das três tentativas sem reposição.
- B)40%
Correta, pois a probabilidade de errar nas três primeiras tentativas é 4/5 x 3/4 x 2/3 = 2/5, isto é, 40%.
- C)60%
Errada, porque 60% não resulta da sequência de escolhas sem repetição descrita no enunciado.
- D)80%
Errada, pois 80% superestima muito a chance de não encontrar o documento nas três primeiras caixas.
Gabarito: B
Aqui a ideia é simples: ele vai abrir as caixas sem repetir, então a chance muda a cada tentativa. No começo, há 5 caixas e apenas 1 correta, logo 4 estão erradas. Se ele não quiser encontrar o documento nas 3 primeiras tentativas, precisa pegar sempre uma caixa errada nessas 3 aberturas. A conta fica assim: na 1a tentativa, a chance de errar é 4/5. Depois de errar uma vez, restam 4 caixas, sendo 3 erradas, então na 2a tentativa a chance de errar é 3/4. Na 3a tentativa, sobram 3 caixas e 2 erradas, então a chance de errar é 2/3. Multiplicando as probabilidades: 4/5 x 3/4 x 2/3 = 2/5 = 40%. É por isso que o gabarito é a letra B. Repare como os fatores se simplificam bonitinho, quase como se o problema tivesse sido feito para não assustar ninguém demais. Esse tipo de questão usa probabilidade condicional de eventos sucessivos sem reposição, muito comum em prova de raciocínio lógico. O segredo é não pensar em porcentagem “no olho”, e sim acompanhar o que sobra a cada tentativa.