Janete e seu irmão mais novo Antônio adoram apostar uma corrida. Na saída da escola, Antônio desafiou sua irmã para uma corrida de 10 minutos em qualquer direção. O caminho percorrido por cada um foi o seguinte: Antônio seguiu na direção norte por 200 metros, virou 90° para a direção leste e correu mais 200 metros, virou 90° para o sentido norte e correu mais 200 metros e, por fim, virou 90° na direção oeste e correu por mais 200 metros. Janete virou, inicialmente, 90° para a direção leste e correu 500 metros, virou 90° para a direção norte e correu mais 400 metros, após isso, parou. Supondo que os dois estavam inicialmente virados para a direção norte e que o norte tomado como referência é para cima ↑, qual a distância entre eles ao final da corrida?
- A)100 metros
Errada, porque a distância entre os pontos finais não é 100 metros; o deslocamento horizontal entre eles é muito maior.
- B)200 metros
Errada, pois a diferença entre as posições finais não corresponde a 200 metros.
- C)300 metros
Errada, porque o movimento total de um dos competidores não gera apenas 300 metros de separação.
- D)400 metros
Errada, já que a distância final entre os dois ainda é maior do que 400 metros.
- E)500 metros
Certa, pois Antônio termina em (0, 400) e Janete em (500, 400), ficando separados por 500 metros na horizontal.
Gabarito: E
Esse tipo de questão é um clássico de deslocamento no plano: voce não precisa se preocupar com a corrida em si, mas com a posição final de cada pessoa. O segredo é transformar cada trecho em coordenadas, como se cada virada fosse um passo em um mapa quadriculado. Quando o movimento é para norte, aumenta o eixo vertical; para sul, diminui; para leste, aumenta o horizontal; para oeste, diminui. No caso de Antônio, ele começa no mesmo ponto e faz um zigue-zague bem organizado: sobe 200, vai 200 para a direita, sobe mais 200 e volta 200 para a esquerda. No fim, ele fica exatamente 400 metros acima do ponto inicial, sem deslocamento horizontal. Já Janete anda 500 metros para leste e depois 400 metros para norte, terminando no ponto (500, 400), tomando o início como origem. Assim, Antônio termina em (0, 400) e Janete em (500, 400). Como os dois estão na mesma altura, basta medir a distância horizontal entre eles: 500 metros. Por isso, o gabarito é a alternativa E. Em provas de raciocínio lógico, esse tipo de problema costuma ser resolvido por decomposição vetorial simples, sem fórmula complicada nem drama desnecessário.