André, Bruno, Carlos e Daniel trabalham juntos em um setor da Procuradoria-Geral do Estado de Santa Catarina (PGE/SC). Certo dia, ao final do expediente, uma importante obra de arte do local havia sido derrubada e quebrada por alguém do setor. Cada um dos colegas de trabalho fez uma afirmação sobre o fato: • André: Carlos está mentindo. • Bruno: André não é o responsável. • Carlos: Bruno é o responsável. • Daniel: Carlos é o responsável. Sabendo-se que apenas um dos colegas está mentindo, é possível afirmar que o responsável é:
- A)André.
Errada: se André fosse o responsável, mais de uma afirmação ficaria falsa, então não haveria apenas um mentiroso.
- B)Bruno.
Errada: com Bruno como responsável, duas afirmações acabam falsas, o que contraria a condição do enunciado.
- C)Carlos.
Certa: se Carlos for o responsável, apenas a fala de Carlos fica falsa e as demais permanecem verdadeiras.
- D)Daniel.
Errada: se Daniel fosse o responsável, a estrutura das afirmações não manteria exatamente um mentiroso.
- E)Impossível de ser determinado.
Errada: dá, sim, para determinar o responsável ao testar as hipóteses e verificar a quantidade de mentiras.
Gabarito: C
Em questões de lógica com afirmações sobre outras afirmações, o segredo é testar quem pode ser o responsável e conferir quantas frases ficam verdadeiras ou falsas. Aqui, cada fala depende da anterior, então você não resolve no grito: resolve no tabelamento mesmo, sem dó e sem café frio. Se o responsável fosse Bruno, a fala de Carlos seria verdadeira, então André diria que Carlos mente e isso viraria falso. Só que Daniel também diria que Carlos é o responsável, o que seria falso. Resultado: mais de uma mentira, então Bruno cai fora. Se o responsável fosse Carlos, a frase de Carlos (“Bruno é o responsável”) seria falsa. Então André acertaria ao dizer que Carlos está mentindo, Bruno acertaria ao dizer que André não é o responsável, e Daniel também acertaria ao dizer que Carlos é o responsável. Fica exatamente uma mentira, que é a de Carlos. Por isso, o gabarito é a letra C. Em lógica proposicional, a consistência do conjunto importa: a hipótese precisa fazer com que apenas uma proposição seja falsa. Aqui, só a responsabilidade de Carlos encaixa direitinho nessa conta.