Luciano guarda todas as suas bandanas em uma caixa. Essa caixa possui 22 bandanas, sendo oito roxas, sete verdes, uma lilás, quatro vermelhas e duas azuis. Em um certo dia, Luciano pegou algumas bandanas na caixa de maneira aleatória. Com base nessas informações, qual o número mínimo de bandanas Luciano deve pegar para ter a garantia de que tenha ao menos duas bandanas com a mesma cor?
- A)2
Errada, porque com 2 bandanas ainda é possível pegar cores diferentes.
- B)3
Errada, pois com 3 bandanas também dá para manter todas de cores distintas.
- C)4
Errada, já que com 4 bandanas ainda não há garantia de repetição de cor.
- D)6
Certa, porque com 5 cores diferentes, a 6ª bandana necessariamente repete alguma cor.
Gabarito: D
Esta questão é um clássico do Princípio das Gavetas (ou Princípio da Casa dos Pombos): se você tem mais itens do que categorias disponíveis, alguma categoria vai receber pelo menos dois itens. Aqui, as categorias são as cores das bandanas: roxa, verde, lilás, vermelha e azul, totalizando 5 cores. Para evitar repetir cor pelo maior tempo possível, você pode pegar 1 de cada cor: isso dá 5 bandanas, todas diferentes. Mas ao pegar a 6ª bandana, não existe mais uma cor “nova” para escolher, então obrigatoriamente ela vai repetir alguma cor já retirada. Por isso, o número mínimo para garantir ao menos duas bandanas da mesma cor é 6. É a lógica do “peguei uma de cada, agora a próxima estraga a festa”. Observação importante: a quantidade total de bandanas de cada cor não altera essa garantia, porque o que importa aqui é o número de cores distintas disponíveis, e não o total de peças.