No departamento de matemática de uma universidade, 1/4 dos professores possuem doutorado. Já no departamento de estatística da mesma universidade, essa fração é equivalente a 2/5. Além disso, sabe-se que o número de professores com doutorado em ambos os departamentos é igual. Considerando o total de professores dos dois departamentos, qual a fração daqueles que possuem doutorado?
- A)4/13
Correta: ao igualar o número de doutores nos dois departamentos, a fração total de doutores sobre o total de professores resulta em 4/13.
- B)5/19
Errada: 5/19 não corresponde à razão obtida ao somar os dois grupos com o mesmo número de doutores.
- C)13/20
Errada: 13/20 é uma fração alta demais e não surge da soma proporcional dos totais dos departamentos.
- D)15/29
Errada: 15/29 também não decorre da equalização dos doutores e da composição total dos dois departamentos.
Gabarito: A
Quando a questão fala em fração de professores com doutorado em cada departamento, o truque é transformar essas frações em uma mesma quantidade real de doutores. Em Matemática, se 1/4 tem doutorado, então o número de doutores pode ser representado por x e o total de professores por 4x. Em Estatística, se 2/5 tem doutorado, o número de doutores também pode ser o mesmo x, e o total fica 5x/2. Perceba a sacada: o enunciado diz que o número de doutores nos dois departamentos é igual. Então não compare as frações diretamente, compare os totais. Assim, os doutores somados são x + x = 2x, enquanto o total de professores é 4x + 5x/2 = 13x/2. Agora é só montar a fração pedida: doutores no conjunto dividido pelo total de professores do conjunto. Fica 2x / (13x/2) = 4/13. Pronto, resposta limpa e sem drama matemático. Esse tipo de questão usa proporcionalidade simples, bem comum em provas de raciocínio lógico: você iguala a parte comum e depois calcula a razão final.