Considere dois conjuntos dados por: J = {x ∈ R | x² – 2x = 3} e H = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Qual das alternativas apresenta o conjunto H∩J?
- A){3}
Certa, porque o único elemento comum entre H e J é o 3.
- B){2, 3}
Errada, porque 2 não pertence a J.
- C){1, 3}
Errada, porque 1 não pertence a J.
- D){1, 2, 3, 4, 5}
Errada, porque 1, 2, 4 e 5 não pertencem a J.
Gabarito: A
Nesta questão, o primeiro passo é encontrar o conjunto J resolvendo a equação x² - 2x = 3. Trazendo tudo para um lado, fica x² - 2x - 3 = 0, que fatorando dá (x - 3)(x + 1) = 0. Logo, as soluções são x = 3 e x = -1, então J = {-1, 3}. Agora vem a parte simples e decisiva: a interseção H ∩ J reúne apenas os elementos que aparecem nos dois conjuntos ao mesmo tempo. Como H = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, o número 3 está em H e em J, mas -1 não está em H. Portanto, H ∩ J = {3}. É aquele tipo de questão em que a banca quer ver se você resolve a equação e depois confere os elementos sem pular etapas. Em teoria de conjuntos, a interseção é exatamente isso: "o que os conjuntos têm em comum".