Neste período do ano, uma grande papelaria faz uma pesquisa de mercado entre três produtos. Os produtos escolhidos para a pesquisa foram a caneta esferográfica azul, a pasta com elástico e clips. A pesquisa verificou as compras de 1.500 clientes. Ficou constatado que: • 800 clientes compraram caneta esferográfica azul; • 400 clientes compraram clips; • 150 clientes compraram clips e pasta de elástico; • 50 clientes compraram clips, pasta de elástico e caneta esferográfica azul; • 200 clientes compraram pasta de elástico e caneta esferográfica azul; • 400 clientes não compraram nenhum dos três itens; e, • 250 clientes compraram caneta esferográfica azul e clips. Quantos clientes compraram somente pasta de elástico?
- A)150
Correta, porque ao separar os que compraram pasta junto com outros itens, sobram 150 clientes que levaram somente pasta.
- B)250
Errada, porque 250 não corresponde à quantidade exclusiva de pasta com elástico neste levantamento.
- C)350
Errada, porque 350 superestima o grupo que comprou apenas pasta e mistura compradores de interseção.
- D)400
Errada, porque 400 é o número de clientes que não compraram nenhum item, e não os que compraram somente pasta.
Gabarito: A
Quando o assunto é conjunto, a ideia central é não contar ninguém duas vezes. Em questões com três grupos, a ferramenta mais útil é o princípio da inclusão-exclusão, que organiza as interseções para você enxergar quem ficou em cada parte do desenho. Aqui, os 400 clientes que não compraram nada já ajudam: logo, 1.100 compraram pelo menos um dos produtos, porque 1.500 - 400 = 1.100. Depois, você monta a conta do total com os três conjuntos, somando os que compraram cada item e corrigindo as interseções para não duplicar pessoas. Se chamarmos de x o total de compradores da pasta com elástico, temos: 800 + x + 400 - 250 - 200 - 150 + 50 = 1.100. Fazendo as contas, x = 450. Isso significa que 450 compraram pasta ao todo. Mas a pergunta quer quem comprou somente pasta. Então tiramos os que também levaram caneta e/ou clips: 450 - 200 - 150 + 50 = 150. Por isso, o gabarito é a alternativa A. Em resumo: primeiro descubra o total do conjunto, depois isole a parte exclusiva.