A polícia civil iniciará a emissão de um novo documento para a população, começando com 50 emissões no mês de janeiro de 2025. A cada mês subsequente, a quantidade emitida será o triplo da quantidade do mês anterior. Nessa situação hipotética, ao final do mês de julho de 2025, a polícia civil terá emitido, ao todo,
- A)18.200 documentos.
Errada, porque 18200 não corresponde nem ao total acumulado nem ao valor de um dos meses da sequência.
- B)36.450 documentos.
Errada, pois 36450 é apenas a quantidade emitida em julho, não a soma de janeiro a julho.
- C)54.650 documentos.
Certa, porque a soma dos sete meses da progressão geométrica 50, 150, 450, 1350, 4050, 12150 e 36450 resulta em 54650.
- D)109.350 documentos.
Errada, porque 109350 extrapola bastante o total real e parece vir de uma soma ou multiplicação mal feita.
- E)164.000 documentos.
Errada, pois 164000 não é compatível com a progressão dada e supera o total correto.
Gabarito: C
Aqui a ideia é reconhecer uma progressão geométrica: a quantidade emitida em cada mês é sempre o triplo da do mês anterior. Em janeiro, foram 50; em fevereiro, 150; em março, 450, e assim por diante. Perceba que o enunciado pede o total acumulado até o fim de julho, então você não deve parar no valor do último mês, mas somar todos os meses do período. Os sete termos de janeiro a julho formam a sequência 50, 150, 450, 1350, 4050, 12150 e 36450. Somando mês a mês, temos 50 + 150 + 450 + 1350 + 4050 + 12150 + 36450 = 54650. Esse é o total emitido no período. Se você preferir uma conferência mais elegante, dá até para usar a fórmula da soma de uma PG finita, mas aqui a conta direta já resolve sem drama. O ponto-chave é não confundir o valor do último mês com o acumulado total. A banca adora justamente esse pequeno tropeço matemático. Portanto, ao final de julho de 2025, a polícia civil terá emitido 54650 documentos, que corresponde à alternativa C.