Uma equipe de manutenção da usina de Itaipu possui 12 membros, sendo 6 brasileiros e 6 paraguaios. Se, em determinado dia, for necessário escolher 4 brasileiros e 4 paraguaios para a manutenção de um equipamento, então a quantidade de escolhas possíveis será igual a
- A)16.
Errada, porque 16 nao corresponde ao produto das combinacoes de 4 brasileiros entre 6 e 4 paraguaios entre 6.
- B)30.
Errada, porque 30 ate pode lembrar uma combinacao isolada, mas nao considera as duas escolhas independentes.
- C)225.
Certa, pois C(6,4) = 15 para brasileiros e C(6,4) = 15 para paraguaios, entao 15 x 15 = 225.
- D)495.
Errada, porque 495 nao resulta da contagem pedida; parece vir de outra combinacao, mas nao desta situacao.
- E)254.016.
Errada, porque 254.016 e um valor muito acima do necessario e mistura indevidamente uma contagem de escolha com outra logica.
Gabarito: C
Aqui a ideia é de contagem por etapas: primeiro voce escolhe os 4 brasileiros entre 6, depois escolhe os 4 paraguaios entre 6. Como a ordem das pessoas escolhidas nao importa, usamos combinacoes, nao arranjos. Isso evita aquele erro classico de achar que trocar a ordem muda a escolha - aqui, nao muda nada. A conta fica assim: C(6,4) para os brasileiros e C(6,4) para os paraguaios. E C(6,4) = 15, porque escolher 4 dentre 6 e o mesmo que deixar 2 de fora, o que tambem gera 15 possibilidades. Depois, como as escolhas sao independentes, multiplicamos: 15 x 15. Fazendo a multiplicacao, temos 225 maneiras. Portanto, o gabarito correto e a letra C. Em problemas desse tipo, a chave e identificar se voce deve somar, multiplicar ou usar combinacoes. Aqui, como sao duas selecoes independentes, o caminho certo e multiplicar as combinacoes.