A divisão de saúde da usina de Itaipu entrevistou 79 servidores a respeito dos seus hábitos esportivos. Nessa pesquisa, verificou-se que: • 35 jogam futebol; • 35 praticam natação; • 30 jogam tênis; • 11 praticam futebol e natação; • 8 praticam natação e tênis; • 6 praticam tênis e futebol; • todos os entrevistados praticam algum esporte. Na situação apresentada, o número de entrevistados que praticam todos os esportes é igual a
- A)1.
Errada, porque 1 não fecha a conta da inclusão-exclusão com os totais informados.
- B)3.
Errada, pois 3 ainda deixa a união menor do que os 79 entrevistados.
- C)4.
Certa, porque ao aplicar a fórmula dos três conjuntos, o valor da interseção tripla é 4.
- D)6.
Errada, porque 6 superestima o número de servidores que fazem os três esportes.
- E)11.
Errada, pois 11 é apenas uma interseção de dois esportes, não de todos os três.
Gabarito: C
Esse tipo de questão é um clássico de operações com conjuntos: quando você tem três grupos e sabe quantos estão em cada interseção de dois deles, normalmente a ferramenta certa é o princípio da inclusão-exclusão. Ele evita que você conte a mesma pessoa duas vezes, ou até três, quando ela pratica mais de um esporte. Aqui, os 79 entrevistados praticam algum esporte, então todos estão dentro da união dos três conjuntos: futebol (F), natação (N) e tênis (T). A conta fica assim: |F union N union T| = |F| + |N| + |T| - |F inter N| - |N inter T| - |T inter F| + |F inter N inter T|. Substituindo os valores: 79 = 35 + 35 + 30 - 11 - 8 - 6 + x. Somando os esportes e tirando as interseções duplas, sobra 79 = 75 + x, então x = 4. Ou seja, 4 servidores praticam os três esportes ao mesmo tempo. A ideia central é simples: quando os dados vêm com sobreposição, você não soma tudo no susto. Primeiro corrige as repetições e, se necessário, devolve o excesso que foi retirado duas vezes. É a matemática dizendo: "calma, não me duplica".