Entre as praias existentes na região de Camaçari, oito delas se destacam: Arembepe, Barra do Jacuípe, Itacimirim, Jauá, Guarajuba, Busca-Vida, da Espera e do Forte. Deseja-se elaborar um roteiro de visita a essas oito praias, tal que: não haja repetição de visita a nenhuma delas; a terceira praia a ser visitada seja sempre a do Jauá; a última praia a ser visitada seja sempre a da Espera. Nessas condições, o número de maneiras de se elaborar o referido roteiro
- A)é inferior a 700.
Errada, porque o total não é inferior a 700: a contagem correta dá 720.
- B)está entre 700 e 730.
Certa, porque com duas posições fixas restam 6 praias para permutar, e 6! = 720.
- C)está entre 731 e 760.
Errada, porque 720 não está entre 731 e 760.
- D)está entre 761 e 790.
Errada, porque 720 não está entre 761 e 790.
- E)é superior a 790.
Errada, porque 720 não é superior a 790.
Gabarito: B
Aqui o segredo é perceber que não estamos montando um roteiro qualquer, e sim um roteiro com duas posições já travadas: a 3ª praia tem de ser Jauá e a última tem de ser a da Espera. Isso reduz bastante a contagem, porque essas duas escolhas já ficam fixas desde o início. Restam 6 praias para preencher as outras 6 posições, sem repetição. Quando você tem 6 elementos distintos para organizar em 6 lugares, a conta é 6!, ou seja, 720 maneiras. Pense assim: primeiro, você coloca Jauá no terceiro lugar e a Praia da Espera no último. Depois, as outras seis praias entram nos seis espaços restantes em qualquer ordem. Como a ordem importa no roteiro, não é combinação, é permutação. E permutação com 6 elementos é 6!. Então o total é 720. Isso faz o item ficar na faixa de 700 a 730, que corresponde à alternativa B. Em prova CESPE/CEBRASPE, esse tipo de questão costuma testar se você identifica corretamente posições fixas antes de sair multiplicando tudo sem critério.