P: “É permitido entrar de shorts em um tribunal.” Q: “É permitido entrar de bermuda em um tribunal.” Com base nas preposições P e Q precedentes, assinale a opção que é equivalente à proposição composta “Não é verdade que é permitido entrar de shorts ou bermuda em um tribunal.”.
- A)p→q
Errada, porque p → q significa "se P, então Q", e isso não expressa a negação de uma disjunção.
- B)~ (~q → p ∧ ~q)
Certa, pois a expressão se simplifica para ~(p v q), que equivale a ~p ^ ~q pela lei de De Morgan.
- C)~ p v ~ q
Errada, porque ~p v ~q não é equivalente a ~(p v q); a negação de "ou" exige conjunção das negações.
- D)~ ( p ∧ q)
Errada, porque ~(p ^ q) é a negação de uma conjunção, e não da disjunção apresentada no enunciado.
- E)p ∧ q → ~q
Errada, porque p ^ q → ~q tem outra estrutura lógica e não corresponde à frase original.
Gabarito: B
Em questões de lógica, o segredo é traduzir a frase para a linguagem simbólica e depois aplicar as equivalências clássicas. Aqui, a proposição dada é: "Não é verdade que é permitido entrar de shorts ou bermuda em um tribunal". Isso é a negação de uma disjunção, ou seja, a negação de "P ou Q". Pela lei de De Morgan, negar "P ou Q" vira "não P e não Q". Em símbolos: ~(P v Q) = ~P ^ ~Q. Ou seja, para essa frase ser verdadeira, não pode ser permitido entrar nem de shorts nem de bermuda. Agora olhe a alternativa B: ~(~q → p ^ ~q). A parte interna é uma implicação. Se você lembrar que A → B equivale a ~A v B, então ~q → p ^ ~q vira q v (p ^ ~q). Isso simplifica para p v q. Ao negar tudo, você obtém ~(p v q), que é exatamente a mesma coisa que ~P ^ ~Q. Então o gabarito B está correto porque, embora a forma pareça enrolada, ela chega na mesma equivalência lógica da frase original. Em prova CESPE/CEBRASPE, esse tipo de "disfarce" é bem comum: a banca adora colocar uma expressão comprida para testar se você reconhece De Morgan sem entrar em pânico.