Entre seis técnicos judiciários de determinado tribunal, três serão escolhidos para compor uma comissão e os outros três serão designados como suplentes. Nessa situação hipotética, considerando-se que os seis técnicos judiciários sejam igualmente capazes, a quantidade de maneiras em que a distribuição dos técnicos poderá ser feita é igual a
- A)18.
Errada, porque 18 não corresponde à combinação de 6 pessoas tomadas 3 a 3 nem a outra contagem compatível com a divisão em comissão e suplentes.
- B)20.
Certa, pois a quantidade de maneiras de escolher 3 entre 6 é C(6,3) = 20.
- C)216.
Errada, porque 216 sugere uma contagem com repetição ou multiplicação indevida, mas aqui a escolha é sem repetição.
- D)720.
Errada, porque 720 é 6! e contaria uma ordenação de todos os 6 técnicos, o que não é pedido.
- E)729.
Errada, porque 729 = 3^6, expressão sem relação com a seleção de 3 técnicos para a comissão.
Gabarito: B
Aqui a ideia é separar um grupo de 6 pessoas em dois blocos: 3 para a comissão e 3 para suplentes. Como os 3 escolhidos vão para uma função diferente dos outros 3, a ordem dos grupos importa, mas dentro de cada grupo não importa quem entrou primeiro. Em termos práticos, basta escolher quais 3 dos 6 serão da comissão. Isso é uma combinação: C(6,3) = 6! / (3!3!) = 20. Outra forma de ver: se você escolhesse os 3 da comissão e depois os 3 suplentes, o segundo grupo já fica automaticamente definido, sem novas decisões. Então não há multiplicação extra, só a contagem das escolhas possíveis do primeiro bloco. É aquele tipo de questão em que o enunciado parece maior do que a conta. Por isso, o gabarito é a letra B. O número de maneiras é 20, e isso aparece diretamente da combinação de 6 elementos tomados 3 a 3.