No Arraial Flor de Maracujá, se apresentaram as quadrilhas Luz do Sol, Unidos do Mamoré e Fruto Amazônico, compostas, respectivamente, de 15, 17 e 18 dançarinos. Deseja-se escolher, desse total de 50 dançarinos que compõem as três quadrilhas, 10 dançarinos para formar um grupo especial de dança folclórica, de tal modo que três sejam da Luz do Sol, três da Unidos do Mamoré e quatro da Fruto Amazônico. Assinale a opção que apresenta corretamente o número de maneiras de se fazer a escolha mencionada na situação hipotética precedente
- A)172 × 13 × 50 × 3!
Errada, porque o fatorial final está diferente do produto correto de combinações ao separar as três quadrilhas.
- B)172 × 13 × 50 × 4!
Errada, pois a estrutura numérica não corresponde à simplificação de C(15,3) x C(17,3) x C(18,4).
- C)172 × 13 × 50 × 5!
Errada, já que a potência/fatorial apresentado não bate com a contagem exigida pelas três escolhas parciais.
- D)172 × 13 × 50 × 6!
Errada, porque o resultado correto da simplificação não termina em 6!, e sim em 7!.
- E)172 × 13 × 50 × 7!
Certa, pois é a forma simplificada de C(15,3) x C(17,3) x C(18,4), que conta as escolhas exigidas.
Gabarito: E
Aqui o raciocínio é de combinação pura: você vai escolher pessoas dentro de cada quadrilha, sem importar a ordem. Então, da Luz do Sol você escolhe 3 entre 15, da Unidos do Mamoré 3 entre 17 e da Fruto Amazônico 4 entre 18. A conta é, portanto, C(15,3) x C(17,3) x C(18,4). Quando a banca quer deixar a coisa com cara de fórmula assustadora, ela costuma simplificar as combinações e cancelar fatores. Fazendo isso, você obtém a expressão equivalente a 17^2 x 13 x 50 x 7!. Repare que o número final depende só das escolhas internas de cada grupo, e não de qualquer ordem entre os dançarinos escolhidos. O ponto-chave é não cair na tentação de misturar tudo como se fosse uma seleção única de 50 pessoas com 10 vagas genéricas. Aqui há uma condição fixa: 3 de um grupo, 3 de outro e 4 do terceiro. Isso obriga o uso do produto de combinações, porque cada quadrilha tem sua cota específica. Por isso, o gabarito E está correto: ele corresponde exatamente à forma simplificada de C(15,3) x C(17,3) x C(18,4). Em prova do CESPE/CEBRASPE, essa é a clássica pegadinha de contagem: a conta é simples no conceito, mas vem embrulhada em álgebra para testar se você reconhece a combinação certa.