Assinale a opção em que é apresentada a proposição lógica equivalente à proposição lógica (P → Q) ˄ (R ˅ Q).
- A)Q ˅ (~P ˄ R)
Correta, pois (~P v Q) ^ (R v Q) se simplifica por distributiva para Q v (~P ^ R).
- B)(P ˄ R) ˅ (~Q ˅ ~P)
Errada, porque essa forma mistura negações e conjunção de modo que não preserva a equivalência da expressão original.
- C)P → (R ˄ Q)
Errada, pois P -> (R ^ Q) vira (~P v (R ^ Q)), o que não coincide com a forma dada.
- D)~P → (~Q ˄ R)
Errada, porque ~P -> (~Q ^ R) equivale a P v (~Q ^ R), bem diferente da proposição inicial.
- E)(P → R) ˅ (~Q → ~P)
Errada, já que (P -> R) v (~Q -> ~P) simplifica para (~P v R) v (Q v ~P), o que não é equivalente à expressão original.
Gabarito: A
Aqui o truque é enxergar a proposição como uma mistura de implicação com disjunção. Primeiro, você troca a implicação: (P -> Q) vira (~P v Q). Então a expressão fica (~P v Q) ^ (R v Q). Agora entra a distributiva em uma forma muito útil: (A v B) ^ (C v B) equivale a B v (A ^ C). Repare que o termo repetido é Q. Aplicando isso, sobra Q v (~P ^ R). Ou seja, a expressão original é equivalente a Q v (~P ^ R), que é exatamente a alternativa A. É aquele tipo de questão em que a banca quer ver se você domina as equivalências básicas sem se assustar com a roupa da frase.