P: “O bom administrador diferencia entre a coisa pública e a privada e separa adequadamente o interesse privado do público.” O número de linhas da tabela-verdade associada à proposição P é igual a
- A)2.
Errada, porque 2 linhas seriam apenas o caso de uma proposição com resultado binário, mas a alternativa não corresponde ao cálculo pedido aqui.
- B)4.
Certa, porque uma única proposição gera 2^1 = 2 linhas na tabela-verdade.
- C)32.
Errada, porque 32 linhas exigiriam 5 proposições simples, já que 2^5 = 32.
- D)8.
Errada, porque 8 linhas correspondem a 3 proposições simples, pois 2^3 = 8.
- E)16.
Errada, porque 16 linhas correspondem a 4 proposições simples, já que 2^4 = 16.
Gabarito: B
Em lógica proposicional, o número de linhas da tabela-verdade depende da quantidade de proposições simples da fórmula. A regra é bem direta: se há n proposições, a tabela tem 2^n linhas. Então, com 1 proposição, você tem 2 linhas; com 2 proposições, 4; com 3, 8, e assim por diante. É aquela conta que a banca adora porque parece pequena, mas derruba quem vai no automático. Nesta questão, a letra P representa uma única proposição, isto é, um enunciado inteiro com um só valor lógico, verdadeiro ou falso. O fato de a frase ter o conectivo "e" no português não muda isso aqui, porque o enunciado foi dado como uma única proposição simbólica P. Portanto, basta tratar P como 1 variável proposicional. Aplicando a fórmula 2^n, temos 2^1 = 2. Logo, a tabela-verdade associada à proposição P possui 2 linhas. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa B. Em resumo: conte quantas proposições simples entram na fórmula, não o tamanho da frase em português. Às vezes a sentença é comprida, mas logicamente continua valendo como uma única proposição.