Assinale a opção em que a proposição apresentada é equivalente à proposição lógica (¬P˅Q) → (¬S˄R).
- A)(P→Q) → (¬ (R→S))
Correta, porque ao desenvolver a implicação e a negação das implicações, ela se transforma exatamente na mesma forma lógica do enunciado.
- B)(P→ (¬ Q)) → (R→S)
Errada, porque a estrutura final não reproduz a mesma combinação de antecedente e consequente da proposição dada.
- C)(R→S) → (P→Q)
Errada, porque inverte a direção da relação lógica e não preserva a equivalência da expressão original.
- D)(¬ (R→S)) → (¬ (P→Q))
Errada, porque há uma troca de negações e implicações que altera a forma lógica, sem coincidir com a proposição do enunciado.
Gabarito: A
Para resolver esse tipo de questão, o truque é lembrar duas equivalências básicas: a implicação vira “ou” e a negação de uma disjunção troca tudo de sinal. Em outras palavras, A -> B é o mesmo que ¬A v B, e ¬(A v B) vira ¬A ^ ¬B. Isso costuma desmontar a proposição rapidinho, sem sofrimento desnecessário. Na expressão dada, (¬P v Q) -> (¬S ^ R), você pode reescrever a implicação assim: ¬(¬P v Q) v (¬S ^ R). Agora aplica De Morgan na negação: ¬(¬P v Q) = P ^ ¬Q. Então a proposição original fica (P ^ ¬Q) v (¬S ^ R). Agora olhe a alternativa A: (P -> Q) -> (¬(R -> S)). Vamos simplificar também. P -> Q vira ¬P v Q, e ¬(R -> S) fica ¬(¬R v S), que é R ^ ¬S. Logo A se torna (¬P v Q) -> (R ^ ¬S), isto é, ¬(¬P v Q) v (R ^ ¬S), ou seja, (P ^ ¬Q) v (R ^ ¬S). Como R ^ ¬S é a mesma coisa que ¬S ^ R, a forma final coincide exatamente com a proposição do enunciado. Ou seja: a banca trocou a roupa da frase, mas o esqueleto lógico é o mesmo. Em concursos, isso acontece muito, e quem domina as equivalências não cai na armadilha.