Assinale a opção cuja proposição lógica representa uma tautologia
- A)(P → Q) ↔ (~P ˅ Q)
Certa: "P -> Q" é equivalente a "~P v Q", então o bicondicional entre as duas formas é sempre verdadeiro.
- B)~(P ˅ Q) ↔ ~P ˅ ~Q
Errada: pela lei de De Morgan, "~(P v Q)" equivale a "~P ^ ~Q", não a "~P v ~Q".
- C)(P ˅ Q) ˅ (R ˄ S) ↔ P ˄ Q ˄ R ˄ S
Errada: a disjunção dos blocos não pode ser equivalente à conjunção de todas as variáveis, pois as condições de verdade são diferentes.
- D)(P ˄ Q) ˄ R ↔ (P ˄ Q) ˅ (P ˄ R)
Errada: o lado esquerdo exige P, Q e R verdadeiros, enquanto o direito pode ser verdadeiro em situações bem mais amplas.
- E)(P ˅ Q) ˅ R ↔ ((P ˄ Q) → R)
Errada: "(P v Q) v R" não tem o mesmo valor lógico que "((P ^ Q) -> R)" em todas as valorações.
Gabarito: A
Em lógica, uma tautologia é uma proposição que fica verdadeira em qualquer valoração. Ou seja, não interessa se P, Q, R e S são verdadeiros ou falsos: o resultado continua sempre verdadeiro. Nesse tipo de questão, a banca costuma testar se voce conhece equivalências básicas, como a do condicional e as leis de De Morgan. A grande ideia aqui é lembrar que a condicional "P -> Q" é logicamente equivalente a "~P v Q". Isso é uma equivalência clássica: se P for falso, a condicional já é verdadeira; se P for verdadeiro, Q precisa ser verdadeiro. Traduzindo isso para a forma de bicondicional, temos duas expressões que dizem exatamente a mesma coisa. Por isso, a alternativa A é tautologia: "(P -> Q) (~P v Q)" compara duas fórmulas equivalentes, então o bicondicional entre elas sempre dá verdadeiro. Em prova, quando voce vê uma equivalência conhecida sendo colocada dos dois lados do "", acende a luz verde da tautologia. As demais alternativas erram por confundir negação, conjunção e disjunção, ou por montar equivalências que não se sustentam em todos os casos. Aqui vale a regra de ouro: para achar tautologia, teste um caso simples ou reconheça a equivalência clássica; para derrubar uma falsa aparência de verdade, a tabela-verdade nunca perdoa.