Um grupo de 90 pessoas foi considerado suspeito de um crime cometido em um local onde várias pessoas têm acesso. Desse grupo, 20 tinham álibi e foram liberadas, as demais ficaram detidas. Após uma investigação mais profunda, todos os detidos tiveram seus nomes inscritos em pelo menos uma de duas listas: a primeira com os nomes das pessoas que tiveram suas impressões digitais colhidas na cena do crime; a segunda com os nomes das pessoas que tinham motivos para cometer o crime. Ao final, verificou-se que a primeira lista tinha 41 nomes e a segunda, 35 nomes. A partir dessa situação hipotética, e considerando que todos os nomes das pessoas detidas aparecem em pelo menos uma das listas e que um mesmo nome pode aparecer nas duas listas, é correto afirmar que exatamente
- A)35 nomes aparecem somente na segunda lista.
Errada, porque 35 é o total da segunda lista, e não a quantidade de nomes exclusivos dela.
- B)33 nomes aparecem somente na segunda lista.
Errada, porque 33 não bate com a diferença entre o total das listas e a interseção.
- C)31 nomes aparecem somente na segunda lista.
Errada, porque a conta correta mostra 29 nomes exclusivos na segunda lista, não 31.
- D)27 nomes aparecem somente na segunda lista.
Errada, porque 27 subestima a quantidade de nomes que aparecem só na segunda lista.
- E)29 nomes aparecem somente na segunda lista.
Certa, porque a segunda lista tem 35 nomes e 6 deles também estão na primeira, então sobram 29 exclusivos.
Gabarito: E
Em problemas de conjuntos, a conta principal é sempre a da união: quantidade na lista 1 + quantidade na lista 2 - repetidos = total de pessoas consideradas. Aqui, dos 90 suspeitos, 20 tinham álibi e saíram da jogada, então restaram 70 detidos. Esses 70 aparecem em pelo menos uma das duas listas, então eles formam a união dos conjuntos. Se a primeira lista tem 41 nomes e a segunda 35, e no total são 70 nomes diferentes entre as duas, a interseção precisa ser 6. Isso porque 41 + 35 = 76, e para chegar aos 70 totais, 6 nomes estavam repetidos nas duas listas. Agora vem a pergunta da prova: quantos aparecem somente na segunda lista? Basta tirar os repetidos dos 35 nomes da segunda lista. Fazendo 35 - 6, você chega a 29. Então a alternativa correta é a letra E. O raciocínio é puro princípio da inclusão-exclusão, aquele clássico de concurso que adora testar se você conta duplicado como se fosse novidade.