Assinale a opção que corresponde a uma tautologia.
- A)O número 7 é primo.
É uma frase simples sobre um fato do mundo real, portanto pode ser verdadeira ou falsa, mas não é tautologia.
- B)Hoje chove em Joinville e hoje não chove em Joinville.
Tem a forma P e não P, que é uma contradição, porque nunca pode ser verdadeira ao mesmo tempo.
- C)Ou Joinville é a maior cidade do estado de Santa Catarina ou Joinville não é a maior cidade do estado de Santa Catarina.
É da forma P ou não P, e por isso é verdadeira em qualquer hipótese, caracterizando uma tautologia.
- D)Florianópolis é a capital do estado de Santa Catarina.
Também é apenas uma afirmação factual sobre o mundo real, então não é verdadeira em todos os casos.
- E)Se as viaturas dos bombeiros são vermelhas e as viaturas da polícia são brancas, então as viaturas dos bombeiros não são vermelhas.
É uma implicação que pode ser falsa em algumas combinações de valores lógicos, então não é tautologia.
Gabarito: C
Em lógica proposicional, uma tautologia é uma proposição composta que fica verdadeira em qualquer situação, isto é, não depende do conteúdo concreto das frases, mas da sua forma lógica. O clássico exemplo é a disjunção do tipo "P ou não P", porque, aconteça o que acontecer com P, uma das partes sempre será verdadeira. É o famoso plano B que nunca falha: se a primeira hipótese cair, a segunda levanta a mão. Na alternativa C, temos exatamente essa estrutura: "Ou Joinville é a maior cidade do estado de Santa Catarina ou Joinville não é a maior cidade do estado de Santa Catarina". Se a primeira parte for verdadeira, a frase toda é verdadeira; se for falsa, a segunda necessariamente será verdadeira. Portanto, independentemente de Joinville ser ou não a maior cidade do estado, a proposição completa continua verdadeira. Isso é uma tautologia por equivalência lógica da forma P v ¬P, uma lei básica da lógica clássica. A CESPE/CEBRASPE adora cobrar esse padrão com frases do cotidiano, misturando assunto geográfico, futebol ou meteorologia para testar se você enxerga a estrutura lógica por trás do texto. As outras alternativas não têm essa garantia universal. Algumas são apenas fatos que podem ser verdadeiros ou falsos, e outras dependem do mundo real, então não servem como tautologia. Aqui, o segredo é ignorar o conteúdo e olhar a forma: se for "P ou não P", pode comemorar.