Assinale a opção que apresenta uma proposição que seja logicamente equivalente à seguinte proposição: “Se uma pessoa gosta de nadar e está de férias, ela vai ao clube”.
- A)“Se uma pessoa não vai ao clube, ela não gosta de nadar ou não está de férias”.
Correta, pois traz a contrapositiva da condicional original, que é logicamente equivalente.
- B)“Se uma pessoa não gosta de nadar e não está de férias, ela não vai ao clube”.
Errada, porque troca a conjunção por uma conjunção negada e não forma a contrapositiva correta.
- C)“Se uma pessoa não gosta de nadar ou não está de férias, ela não vai ao clube”.
Errada, porque a negação do antecedente composto exige De Morgan e a estrutura apresentada não preserva a equivalência.
- D)“Se uma pessoa gosta de nadar, ela está de férias e vai ao clube”.
Errada, porque inverte indevidamente a implicação e ainda altera a relação entre as partes da frase.
- E)“Se uma pessoa vai ao clube, ela gosta de nadar e está de férias”.
Errada, porque converte a condicional em uma espécie de conversa inversa, que não é equivalente à original.
Gabarito: A
Aqui a chave é lembrar da equivalência da condicional. A proposição "Se P, então Q" é logicamente equivalente a "Se não Q, então não P". Isso é a contrapositiva, uma troca que não altera o valor lógico da frase. Em provas, a banca adora esse caminho porque ele transforma uma frase comprida em outra mais fácil de enxergar. Na questão, a proposição original é: "Se uma pessoa gosta de nadar e está de férias, ela vai ao clube". Em símbolos, fica: (p e q) -> r. A contrapositiva é: não r -> não(p e q). Pelo De Morgan, a negação de uma conjunção vira disjunção: não(p e q) = não p ou não q. Logo, temos: "Se uma pessoa não vai ao clube, ela não gosta de nadar ou não está de férias". Perceba o detalhe importante: não basta inverter as palavras ao acaso. Você precisa negar o consequente e negar corretamente o antecedente inteiro. É aí que muita gente escorrega e marca uma alternativa parecida, mas logicamente diferente. Por isso, o gabarito é a alternativa A. Ela reproduz exatamente a contrapositiva da proposição dada, mantendo a equivalência lógica.