Assinale a opção que apresenta uma proposição logicamente equivalente à proposição “Se os ovos foram produzidos na fazenda, então os ovos passaram pelo controle de qualidade”.
- A)“Os ovos não foram produzidos na fazenda e os ovos passaram pelo controle de qualidade”.
Errada, porque mistura negação com conjunção e não mantém a estrutura condicional da proposição original.
- B)“Se os ovos passaram pelo controle de qualidade, então os ovos foram produzidos na fazenda”.
Errada, porque isso é a recíproca de P -> Q, e recíproca não é logicamente equivalente à condicional.
- C)“Se os ovos não foram produzidos na fazenda, então os ovos não passaram pelo controle de qualidade”.
Errada, porque isso é a inversa, que também não é equivalente à proposição original.
- D)“Os ovos foram produzidos na fazenda ou os ovos passaram pelo controle de qualidade”.
Errada, porque “ou” transforma a frase em disjunção, não em uma condicional equivalente.
- E)“Se os ovos não passaram pelo controle de qualidade, então os ovos não foram produzidos na fazenda”.
Certa, porque é a contrapositiva da proposição dada, e condicional e contrapositiva sao logicamente equivalentes.
Gabarito: E
Quando voce encontra uma proposição do tipo “Se P, então Q”, o atalho mais importante é lembrar da contrapositiva: “Se não Q, então não P”. As duas formas dizem exatamente a mesma coisa, ou seja, sao logicamente equivalentes. Isso cai muito em prova porque a banca adora trocar a ordem das ideias e inverter negações para ver se voce escorrega no raciocinio. Aqui, P é “os ovos foram produzidos na fazenda” e Q é “os ovos passaram pelo controle de qualidade”. A proposição dada é P -> Q. A sua contrapositiva fica “Se os ovos não passaram pelo controle de qualidade, então os ovos não foram produzidos na fazenda”, que é exatamente a alternativa E. Perceba o que nao pode confundir voce: a recíproca (Q -> P) nao é equivalente, e a inversa (~P -> ~Q) também nao é a mesma coisa da original. Em lógica proposicional, a equivalência garantida é entre a condicional e sua contrapositiva, não com qualquer troca de negação feita no improviso. Em provas do CEBRASPE, esse padrão aparece muito: se voce dominar a regra “nega o consequente, nega o antecedente e inverte a ordem”, resolve em segundos. Aqui, portanto, o gabarito E está correto porque expressa a contrapositiva da frase original.