Em um curral, há doze bezerros, entre os quais apenas três sofrem de diarreia viral bovina, sendo os demais saudáveis. Dois bezerros desse curral serão escolhidos aleatoriamente. Nessa situação hipotética, a probabilidade de se escolher pelo menos um bezerro que sofra de diarreia viral bovina é igual a
- A)1/27.
Errada, porque 1/27 não corresponde à contagem combinatória desse sorteio de 2 bezerros.
- B)2/11.
Errada, pois 2/11 não é o resultado do complemento nem da contagem direta dos casos favoráveis.
- C)9/44.
Errada, porque 9/44 não bate com a razão entre casos favoráveis e total de escolhas.
- D)9/22.
Errada, já que 9/22 seria um valor intermediário, mas a probabilidade correta exige considerar o complemento ou contar todos os pares favoráveis.
- E)5/11.
Certa, pois a probabilidade de escolher pelo menos um bezerro doente é 1 - C(9,2)/C(12,2) = 5/11.
Gabarito: E
Quando a questão pede “pelo menos um”, o caminho mais esperto quase sempre é pensar no complemento: em vez de contar diretamente os casos favoráveis, voce conta o que é mais fácil de enxergar e depois subtrai de 1. Aqui, há 12 bezerros no total, sendo 3 doentes e 9 saudáveis. Ao escolher 2 bezerros, o evento complementar de “pelo menos um doente” é “nenhum doente”, isto é, escolher 2 saudáveis. O total de maneiras de escolher 2 entre 12 é C(12,2) = 66. Já as maneiras de escolher 2 saudáveis entre 9 é C(9,2) = 36. Logo, a probabilidade de sair nenhum doente é 36/66 = 6/11. Então, a probabilidade de sair pelo menos um doente é 1 - 6/11 = 5/11. É por isso que o gabarito é a alternativa E. Em probabilidade, esse truque do complemento é um clássico de prova: economiza tempo e reduz a chance de erro na contagem.