Os frangos de uma granja, em condições normais, levariam 6 horas para beber, a uma taxa constante, toda a água de determinado bebedouro completamente cheio e que não estivesse sendo reabastecido. No entanto, um dispositivo de reabastecimento abre automaticamente uma torneira para enchê-lo sempre que a quantidade de água desse bebedouro atinge a metade de sua capacidade. Esse dispositivo desliga automaticamente a torneira assim que o bebedouro alcança sua capacidade máxima. Os frangos são retirados do local apenas para limpeza do bebedouro, situação em que o recipiente é completamente esvaziado e limpo para ser reabastecido. Finalizado esse processo de limpeza, a torneira demora 2 horas para encher o bebedouro completamente, e os frangos retornam ao local somente depois disso. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que, em condições normais, sempre que o dispositivo abrir a torneira automaticamente, ela permanecerá aberta por um tempo t, de modo que
- A)t ≤ 1 hora;
Errada, porque o tempo de abertura não é menor ou igual a 1 hora, já que o enchimento líquido do sistema é de 1/3 do bebedouro por hora.
- B)1 hora < t ≤ 2 horas.
Certa, porque a torneira precisa repor metade do bebedouro, e, com consumo e reposição simultâneos, isso leva 1,5 hora.
- C)2 hora < t ≤ 3 horas.
Errada, porque 2 a 3 horas seria tempo demais para completar apenas metade do reservatório com saldo positivo de enchimento.
- D)3 hora < t ≤ 4 horas.
Errada, porque 3 a 4 horas ignoraria que a torneira enche mais rápido do que os frangos consomem quando está aberta.
- E)t > 4 horas.
Errada, porque o tempo não passa de 4 horas; na verdade, o sistema completa a metade restante em menos de 2 horas.
Gabarito: B
A ideia da questão é juntar duas taxas ao mesmo tempo: os frangos bebem água e a torneira repõe água. Em raciocínio lógico e matemática de concurso, isso costuma aparecer como "taxa de saída" e "taxa de entrada". O segredo é perceber que, quando o dispositivo abre, o bebedouro já está na metade da capacidade. Se o bebedouro cheio duraria 6 horas para ser esvaziado pelos frangos, então eles consomem 1 bebedouro por 6 horas. Isso significa que, em 3 horas, eles bebem metade do reservatório. Ou seja: o dispositivo só abre quando já foi consumida metade da água. Agora entra a parte mais esperta: a torneira enche o bebedouro inteiro em 2 horas, então sua taxa de enchimento é de 1/2 bebedouro por hora. Enquanto os frangos continuam bebendo, eles retiram 1/6 do bebedouro por hora. Logo, o saldo quando a torneira está aberta é de 1/2 - 1/6 = 1/3 do bebedouro por hora. Como falta exatamente metade do bebedouro para completar, o tempo de torneira aberta será (1/2) dividido por (1/3), isto é, 3/2 hora, ou 1 hora e 30 minutos. Portanto, o tempo t fica entre 1 e 2 horas, e a alternativa correta é a B.