A quantidade de linhas da tabela-verdade da proposição composta P → Q ˅ R, em que P, Q e R são proposições simples e independentes entre si, que apresentam o valor lógico F é igual a
- A)1.
Certa, porque (P -> Q) v R só é falsa quando P -> Q e R sao falsos ao mesmo tempo, o que ocorre em apenas uma combinacao.
- B)2.
Errada, porque nao há duas combinacoes que tornem a disjuncao falsa; o condicional ja restringe o caso a uma unica linha.
- C)3.
Errada, pois 3 nao corresponde ao numero de linhas em que a proposicao composta e falsa.
- D)4.
Errada, porque 4 é o total de combinacoes de duas proposicoes, nao o numero de linhas falsas desta expressao com tres proposicoes.
- E)5.
Errada, porque 5 nao decorre da regra do condicional nem da regra da disjuncao na tabela-verdade.
Gabarito: A
Quando voce monta a tabela-verdade de uma proposicao com 3 proposicoes simples independentes, como P, Q e R, a tabela tem 2^3 = 8 linhas. Isso acontece porque cada proposicao pode assumir V ou F, e as combinacoes se multiplicam. Aqui, a proposicao é (P -> Q) v R, isto é, uma disjuncao entre o condicional P -> Q e a proposicao R. Agora vem o truque: uma disjuncao só é F quando os dois lados sao F ao mesmo tempo. Entao precisamos de (P -> Q) = F e R = F. E voce sabe que o condicional P -> Q só é F em um unico caso: quando P é V e Q é F. Juntando tudo, sobra apenas uma linha da tabela-verdade em que a proposicao toda fica F: P = V, Q = F e R = F. Só uma combinacao, sem multiplica de linhas nem malabarismo logico. Por isso, o gabarito A esta correto. Em linguagem de prova: o condicional é falso somente no caso V -> F, e a disjuncao exige falsidade nos dois termos para resultar em F. Resultado final: 1 linha com valor F.