Considere que, para realizar um conjunto de visitas domiciliares, tenha sido selecionada, de um grupo de 10 APM, uma equipe composta por um supervisor, um coordenador e quatro coletores de informações. Se todos os APM do grupo forem igualmente hábeis para o desempenho de qualquer uma dessas funções, a equipe poderá ser formada de
- A)151.200 maneiras distintas.
Errada, porque 151.200 resulta de contar ordens demais, como se todas as 6 pessoas tivessem cargos distintos.
- B)6.300 maneiras distintas.
Certa, pois considera 10 escolhas para supervisor, 9 para coordenador e C(8,4) para os coletores.
- C)720 maneiras distintas.
Errada, porque 720 nao incorpora a escolha dos quatro coletores nem separa adequadamente os cargos diferentes.
- D)210 maneiras distintas.
Errada, pois 210 surge de uma contagem muito reduzida, sem levar em conta a ordem dos cargos de supervisao e coordenação.
- E)70 maneiras distintas.
Errada, porque 70 conta apenas a escolha dos 4 coletores entre 8, mas ignora supervisor e coordenador.
Gabarito: B
Aqui o segredo é perceber que nem toda escolha tem o mesmo peso. Como as funções sao diferentes, supervisor e coordenador nao podem ser tratados como um simples grupo sem ordem: primeiro voce escolhe quem vai ocupar cada cargo. Depois, para os quatro coletores, a ordem nao importa, porque eles apenas compoem a equipe nessa funcao. Isso mistura arranjo para os cargos distintos com combinacao para os cargos iguais. Fazendo passo a passo: ha 10 opcoes para supervisor. Depois, restam 9 para coordenador. Em seguida, escolhem-se 4 coletores entre os 8 que sobraram, sem se importar com a ordem, ou seja, C(8,4) = 70. Multiplicando: 10 x 9 x 70 = 6.300. Por isso, o gabarito B esta correto. A conta certa usa o principio fundamental da contagem, separando o que tem ordem do que nao tem. Em prova, isso costuma ser o ponto central: cargo diferente pede arranjo; grupo sem cargo definido pede combinacao.