Considere as seguintes proposições: • Se Carlos é motorista, então, José é professor. • José é professor se, e somente se, Ana for bailarina. Sendo assim, é correto afirmar que
- A)se José é professor, então, Carlos é motorista.
Errada, porque inverter uma condicional não é válido: de C -> J não se conclui J -> C.
- B)se José não é professor, então, Ana não é bailarina.
Certa, pois de J -> A, pela contrapositiva, obtemos não A -> não J, equivalente à forma apresentada.
- C)se Carlos não é motorista, então, Ana não é bailarina.
Errada, porque de não C não se pode inferir não A; a existência de C -> J e J A não cria essa ligação.
- D)se Carlos não é motorista, então, José não é professor.
Errada, porque negar o antecedente de C -> J não autoriza negar o consequente; isso seria uma inversão indevida.
- E)se Ana não é bailarina, então, Carlos é motorista.
Errada, porque não A -> C não decorre das premissas, já que Ana não ser bailarina só permite concluir não J.
Gabarito: B
Aqui a ideia central é enxergar a proposição condicional e a bicondicional como pequenas máquinas de implicação. Se "Carlos é motorista, então José é professor" vira C -> J. Já "José é professor se, e somente se, Ana for bailarina" significa duas setas ao mesmo tempo: J -> A e A -> J. Em questão de lógica, o segredo é não se prender ao português do cotidiano, mas traduzir para símbolos e brincar com as equivalências válidas. Um truque muito cobrado em concurso é o uso da contrapositiva. Toda implicação P -> Q é logicamente equivalente a não Q -> não P. Então, de A -> J, você pode concluir não J -> não A. Isso é exatamente o que a alternativa B afirma. Nada de chute emocional: é pura equivalência lógica, daquelas que não perdoam distração. Já a primeira premissa, C -> J, não autoriza dizer o contrário, porque em lógica condicional o inverso não vale automaticamente. Ou seja, de "se Carlos é motorista, então José é professor" não se tira "se José é professor, então Carlos é motorista". A banca gosta justamente dessa troca indevida de ordem para ver se você escorrega. Portanto, o gabarito B está correto porque decorre da contrapositiva da bicondicional, mais especificamente da implicação A -> J. Em termos de tabela-verdade, essa relação preserva a verdade exatamente nas combinações em que não aparece o caso de antecedente verdadeiro com consequente falso.