O volume de um determinado sólido, no formato de um cilindro reto, é igual a terça parte do volume de um determinado cubo, de mesma altura desse cilindro. Sabendo que o volume (V) de um cilindro é calculado pela expressão $ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $, onde r é o raio da base do cilindro, e h, sua altura, a razão entre a medida da aresta do cubo e o raio da base do cilindro é:
- A)$ 3\sqrt{\pi} $
Errada: introduz fator 3 fora da raiz sem base na equação.
- B)$ \sqrt{3\pi} $
Correta: a/r = raiz de 3pi.
- C)$ 3\sqrt{2\pi} $
Errada: inclui fator 2 inexistente.
- D)$ \pi\sqrt{3} $
Errada: coloca pi fora da raiz indevidamente.
- E)$ \frac{\sqrt{3\pi}}{2} $
Errada: divide por 2 sem justificativa.
Gabarito: B
Se a aresta do cubo é a e a altura do cilindro também é a, então o volume do cubo é a^3 e o do cilindro é pi r^2 a. Como o cilindro vale um terço do cubo, pi r^2 a = a^3/3; logo a/r = sqrt(3pi).