Uma praça de pedágio possui 12 cabines e, em qualquer dia, o número de veículos que passam por ela é o mesmo, de maneira que a razão entre o número de veículos que fazem o pagamento em dinheiro e o número de veículos que usam o sistema de pagamento automatizado, ou seja, sem a necessidade de parar o carro, é de 11 para 4. Um levantamento indicou que essa razão passará a ser de 13 para 7, pois estima-se que o número diário de veículos que faziam o pagamento em dinheiro e passarão a usar o pagamento automatizado aumentará em 1500. Considerando que sempre são 9 cabines para pagamento em dinheiro e as demais automatizadas, se o levantamento se concretizar, a média de veículos diários que passarão pelas cabines automatizadas será
- A)1600.
Errada, porque 1600 não corresponde à média por cabine automatizada após aplicar corretamente a razão e a divisão entre as 3 cabines automatizadas.
- B)1800.
Errada, pois 1800 seria um valor compatível com outra divisão, mas não com o total de veículos automatizados encontrado no enunciado.
- C)2100.
Certa, porque a quantidade total de veículos automatizados passa a ser 6300 e, dividida por 3 cabines, resulta em 2100.
- D)2300.
Errada, porque 2300 superestima a média por cabine ao ignorar a relação proporcional entre as razões dadas.
- E)2400.
Errada, pois 2400 não bate com o cálculo da diferença entre as frações das duas razões e com a divisão pelas cabines automatizadas.
Gabarito: C
Aqui a ideia é trabalhar com razão e proporção. Se a razão entre dinheiro e automatizado era 11 para 4, isso significa que o total de veículos do dia estava dividido em 15 partes, sendo 11 para dinheiro e 4 para automatizado. Depois, a nova razão passa a ser 13 para 7, ou seja, 20 partes no total. O ponto-chave é que os 1500 veículos citados são justamente os que deixaram o pagamento em dinheiro e migraram para o automatizado. Então, o número de veículos automatizados aumenta em 1500, enquanto o total diário de veículos continua o mesmo. Montando isso, temos: - antes: automatizados = 4/15 do total - depois: automatizados = 7/20 do total - diferença = 1500 Fazendo a conta: 7/20 - 4/15 = 21/60 - 16/60 = 5/60 = 1/12. Logo, 1/12 do total corresponde a 1500, então o total diário é 18000 veículos. Como são 12 cabines e 9 são para dinheiro, sobram 3 automatizadas. Assim, 7/20 de 18000 = 6300 veículos automatizados por dia, e a média por cabine automatizada é 6300/3 = 2100. Portanto, o gabarito é a alternativa C. É a típica questão em que o segredo não está em inventar fórmula, mas em enxergar a variação entre as razões e transformar isso em fração do total.