No dia 1 de março de certo ano, três amigos que moram na mesma cidade estavam em suas casas e partiram, nesse mesmo dia, para outras cidades. Esses amigos ministram cursos de especialização em diferentes localidades, de maneira que, quando viajam, um deles fica 4 dias fora da cidade, outro fica fora por 6 dias e o terceiro fica fora por 9 dias. Quando voltam para casa, eles sempre ficam por 3 dias antes de saírem para o próximo curso. Por exemplo, o amigo que fica menos tempo fora voltará no dia 5 de março e ficará em casa até 8 de março, dia em que viajará novamente. A próxima data, após 1 de março, em que esses três amigos chegarão de suas viagens no mesmo dia será em
- A)14 de agosto.
Errada, porque 14 de agosto nao coincide com o primeiro dia em que os tres ciclos de chegada se encontram.
- B)21 de setembro.
Errada, pois 21 de setembro ainda nao e a primeira data comum das tres chegadas.
- C)12 de outubro.
Errada, porque 12 de outubro nao respeita simultaneamente os tres periodos de retorno.
- D)5 de novembro.
Certa, pois 5 de novembro e a primeira data em que os tres amigos chegam juntos de suas viagens.
- E)8 de dezembro.
Errada, ja que 8 de dezembro ocorre depois da primeira coincidencia simultanea entre os tres ciclos.
Gabarito: D
Essa questao e de periodicidade, bem do jeitinho que a VUNESP gosta: voce transforma a rotina de cada amigo em uma sequencia de datas. Como cada um viaja por um certo numero de dias e depois fica 3 dias em casa, os retornos se repetem em intervalos fixos: o de 4 dias volta a cada 7 dias, o de 6 dias volta a cada 9 dias e o de 9 dias volta a cada 12 dias. O enunciado quer a proxima data em que os tres chegam juntos de viagem. Entao voce precisa encontrar um dia que apareca ao mesmo tempo nas tres sequencias de chegada. Isso e um problema de congruencias, ou, de forma mais simples, de achar o primeiro instante comum entre ciclos de 7, 9 e 12 dias. Fazendo a conta, o primeiro encontro simultaneo ocorre 250 dias depois de 1 de marco, o que cai em 5 de novembro. E por isso o gabarito e a letra D. A ideia central e: ciclos diferentes, mesma data so no minimo multiplo comum desses ritmos, sem misturar chegada com saida nem contar os dias de casa errado.