Roberto é autônomo, e sua renda mensal é variável. Nos meses de janeiro, fevereiro e março de 2022, a média aritmética simples das três rendas foi de R$ 4.000,00. Além disso, a média aritmética simples das duas maiores rendas desse período foi de R$ 4.200,00, e a diferença entre a maior e a menor dessas rendas foi de R$ 700,00. Sabendo que a renda do mês de janeiro não foi nem a maior, nem a menor das três rendas, o valor dela foi de
- A)R$ 4.100,00.
Correta, pois a renda intermediária, que é a de janeiro, vale R$ 4.100,00.
- B)R$ 4.120,00.
Errada, porque esse valor não fecha simultaneamente a soma total e a diferença entre a maior e a menor renda.
- C)R$ 4.140,00.
Errada, pois superestima a renda de janeiro e quebra as relações dadas pelas médias.
- D)R$ 4.160,00.
Errada, porque leva a uma composição incompatível com a renda menor e a diferença de R$ 700,00.
- E)R$ 4.180,00.
Errada, já que esse valor faria a soma das três rendas ficar maior do que os R$ 12.000,00 obtidos pela média.
Gabarito: A
Quando a questão fala em médias, o primeiro passo é transformar tudo em soma. A média de 3 valores foi 4.000, então a soma das 3 rendas é 12.000. A média das 2 maiores foi 4.200, então a soma dessas duas é 8.400. Parece pouca coisa, mas já é o suficiente para desmontar o problema com calma. Como a diferença entre a maior e a menor renda foi 700, e a renda de janeiro não foi nem a maior nem a menor, então janeiro é a renda do meio. Se chamarmos as rendas de menor, intermediária e maior de a, b e c, temos: a + b + c = 12.000 e b + c = 8.400. Daí a = 3.600. Sabendo que c - a = 700, então c = 4.300. Agora fica fácil achar a renda de janeiro: b = 12.000 - 3.600 - 4.300 = 4.100. É exatamente a alternativa A. Esse tipo de questão é bem típico de concurso: a banca mistura média, diferença e ordem dos valores para ver se você organiza as informações sem atropelo. O segredo é sempre trocar média por soma e depois usar as pistas de maior, menor e intermediário com atenção.