Para participar de um treinamento funcional, 24 funcionários do departamento A, 32 do departamento B e 48 do departamento C devem formar equipes. Pretende-se que cada equipe tenha somente funcionários de um mesmo departamento, e que todas as equipes tenham o mesmo número de pessoas, de modo que o número de equipes formadas seja o menor possível e não reste nenhum funcionário fora de uma equipe. Nessas condições, o número total de equipes formadas para esse treinamento será igual a
- A)14.
Errada, porque 14 não corresponde à divisão em equipes de mesmo tamanho sem sobras para os três departamentos.
- B)13.
Certa, pois o maior tamanho possível de equipe que divide 24, 32 e 48 é 8, gerando 13 equipes ao todo.
- C)12.
Errada, porque 12 não é o total de equipes obtido ao usar o maior divisor comum dos três números.
- D)10.
Errada, porque 10 equipes exigiria um tamanho de grupo incompatível com as quantidades de cada departamento.
- E)8.
Errada, pois 8 é um tamanho de equipe possível em um dos grupos, mas não é o total de equipes formadas.
Gabarito: B
Aqui a ideia é organizar as equipes com a maior quantidade de pessoas possível dentro de cada equipe, mas sem misturar departamentos e sem sobrar ninguém. Quando o problema pede o menor número de equipes, isso costuma significar que você deve usar o maior tamanho de equipe que divida exatamente as quantidades dadas. Em outras palavras, você procura o máximo divisor comum (MDC) de 24, 32 e 48. Calculando o MDC: MDC(24, 32) = 8, e MDC(8, 48) = 8. Então cada equipe terá 8 pessoas. Isso faz com que o departamento A forme 24/8 = 3 equipes, o B forme 32/8 = 4 equipes e o C forme 48/8 = 6 equipes. Somando tudo: 3 + 4 + 6 = 13 equipes. É por isso que o gabarito é a alternativa B. Repare no truque clássico: muita gente erra tentando dividir pelo menor número ou somar sem buscar um divisor comum. Aqui, o segredo é o MDC, que garante equipes do mesmo tamanho e sem sobras.