Considere a equação do 2º grau: 2x2 – 3x – 2 = 0 Se x1 e x2 são as raízes dessa equação e x1 > x2, então é verdadeiro que x1/x2 é igual a
- A)–4
Correta, pois as raízes são 2 e -1/2, e a razão 2 dividido por -1/2 é -4.
- B)–3
Errada, porque -3 não corresponde à razão entre as raízes dessa equação.
- C)3/2
Errada, pois 3/2 pode surgir de uma conta apressada, mas não é o valor da divisão pedida.
- D)2/3
Errada, porque 2/3 ignora o sinal negativo de uma das raízes.
- E)3/4
Errada, pois 3/4 não resulta das raízes da equação nem da razão solicitada.
Gabarito: A
Para resolver uma equação do 2º grau, você pode fatorar, usar a fórmula de Bhaskara ou qualquer outro caminho que chegue às raízes. Aqui, a conta fica bem simpática: 2x² - 3x - 2 = 0 pode ser escrita como (2x + 1)(x - 2) = 0. Quando o produto dá zero, pelo princípio do produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim, as raízes são x = 2 e x = -1/2. Como o enunciado diz que x1 > x2, temos x1 = 2 e x2 = -1/2. Agora é só fazer a razão pedida: x1/x2 = 2 ÷ (-1/2) = 2 vezes (-2) = -4. Então o gabarito correto é a alternativa A. O ponto importante aqui é prestar atenção na ordem das raízes, porque a banca adora colocar uma fração para ver se você esquece o sinal negativo e sai comemorando antes da hora. Resumo do truque: achou as raízes, organizou da maior para a menor e calculou a divisão com cuidado. Em matemática de concurso, o sinal costuma ser o pequeno vilão da história.