Marcelo pretende ladrilhar o piso de dois cômodos de sua casa, ambos na forma retangular, um dele com 2,00 m por 2,80 m, e o outro, com 3,20 m por 4,40 m. Ele pretende usar ladrilhos quadrados, todos de mesmo tamanho, nos dois cômodos, obedecendo duas condições: usar apenas peças inteiras, para que não seja necessário cortá-las nem haja desperdício; e que as peças tenham o maior tamanho possível. Depois de pensar um pouco, Marcelo foi capaz de calcular o tamanho da peça a ser usada e, com isso, descobriu que, para o serviço, precisará de um total de
- A)115 peças.
Errada, porque 115 não corresponde ao total obtido ao dividir os cômodos pela maior peça possível.
- B)118 peças.
Errada, pois o cálculo do ladrilho máximo leva a uma quantidade maior do que 118 peças.
- C)120 peças.
Errada, já que a conta correta não resulta em 120, e sim em 123 peças.
- D)123 peças.
Certa, porque o maior ladrilho possível tem lado de 40 cm e, no total, são necessárias 123 peças.
- E)128 peças.
Errada, porque 128 peças supera o número real de ladrilhos necessários para cobrir os dois cômodos.
Gabarito: D
Quando o problema pede ladrilhos quadrados do maior tamanho possível, a ideia-chave é encontrar a maior medida que divide exatamente todas as dimensões dos cômodos. Em outras palavras, você procura o máximo divisor comum das medidas, para não precisar cortar peça nenhuma e também não sobrar espaço. Aqui, vale colocar tudo na mesma unidade: 2,00 m = 200 cm, 2,80 m = 280 cm, 3,20 m = 320 cm e 4,40 m = 440 cm. Agora vem a parte simpática da matemática: o maior lado do ladrilho é o MDC de 200, 280, 320 e 440. Esse valor é 40 cm, ou 0,40 m. Então cada ladrilho mede 40 cm de lado. Nada de peça pequena demais nem desperdício de sobra na obra. Depois é só contar quantos quadradinhos cabem em cada cômodo. No primeiro, 200/40 = 5 e 280/40 = 7, então são 5 × 7 = 35 peças. No segundo, 320/40 = 8 e 440/40 = 11, então são 8 × 11 = 88 peças. Somando tudo: 35 + 88 = 123 peças. Por isso o gabarito é a alternativa D. Esse tipo de questão costuma cobrar exatamente a lógica do MDC aplicada a medidas, então o segredo é sempre buscar a maior peça que encaixa certinho em todos os lados.