Se a=1/2 e b=1/4, então a2+b2+a+b vale
- A)9/16.
Errada, porque 9/16 não corresponde à soma correta dos termos depois de colocar tudo no mesmo denominador.
- B)13/16.
Errada, pois 13/16 resulta de uma soma incompleta ou de algum erro ao calcular os quadrados.
- C)17/16.
Certa, porque a expressão vale 1/4 + 1/16 + 1/2 + 1/4 = 17/16.
- D)25/16.
Errada, já que 25/16 seria obtido com uma soma maior do que a expressão realmente produz.
- E)49/16.
Errada, porque 49/16 está bem acima do valor correto e indica erro na conversão ou na soma das frações.
Gabarito: C
Quando a questão traz frações, o segredo é não se assustar com os denominadores diferentes. Você calcula cada pedaço com calma: primeiro os quadrados, depois as somas. Aqui, a = 1/2 e b = 1/4, então a² = 1/4 e b² = 1/16. Até aqui, sem drama: é só elevar numerador e denominador ao quadrado. Depois, some tudo: 1/4 + 1/16 + 1/2 + 1/4. Para facilitar, vale colocar tudo no mesmo denominador, 16. Assim, 1/4 vira 4/16, 1/16 continua 1/16, 1/2 vira 8/16 e a outra 1/4 vira 4/16. Somando os numeradores, temos 4 + 1 + 8 + 4 = 17. Então o resultado é 17/16. É uma conta curta, mas a banca gosta de testar justamente se você organiza bem as frações e não faz a soma “no olho”. Logo, o gabarito correto é a alternativa C. Não há nenhum truque escondido aqui, só aplicação direta das operações com frações e da propriedade de potência de expoente 2.