Um número é chamado de esfênico, se ele for um número composto que possa ser escrito como o produto de exatamente três números primos distintos. Por exemplo, o número 30 é esfênico, pois 30 = 2 × 3 × 5, sendo 2, 3 e 5 números primos distintos. Com base nessa definição, assinale a opção que apresenta um número esfênico.
- A)14
Errada, porque 14 = 2 × 7 tem apenas dois números primos distintos.
- B)27
Errada, porque 27 = 3 × 3 × 3 repete o mesmo primo, em vez de ter três primos distintos.
- C)40
Errada, porque 40 = 2 × 2 × 2 × 5 não pode ser escrito com exatamente três primos distintos.
- D)53
Errada, porque 53 é primo, então não é um número composto.
- E)66
Certa, porque 66 = 2 × 3 × 11 é composto e tem exatamente três fatores primos distintos.
Gabarito: E
Um número esfênico é aquele que é composto e pode ser decomposto em exatamente três fatores primos distintos. Em outras palavras, ele precisa ter três primos diferentes multiplicando para formar o número, sem repetir nenhum deles. É uma definição bem objetiva: se faltou um primo, sobrou repetição ou o número nem é composto, já era. Aqui, basta testar as alternativas com fatoração prima. O número 66 é composto e pode ser escrito como 2 × 3 × 11. Esses três fatores são primos e todos são distintos, então ele atende exatamente à definição de número esfênico. As demais alternativas falham em algum ponto: ou têm apenas dois fatores primos distintos, ou repetem um primo, ou são números primos. Portanto, o gabarito é a letra E. Em questões assim, a banca gosta de ver se você confunde "três primos" com "três fatores" qualquer. O segredo é olhar a fatoração prima completa e conferir se são exatamente três primos diferentes, sem repetição.