Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa é igual a 1m e um dos catetos mede 2m. O perímetro desse triângulo, em metros, é igual a:
- A)1 + √3.
Errada, pois o perímetro do triângulo é maior do que 1 + √3 e os dados do enunciado levam a outra soma.
- B)1 + 2√3.
Errada, porque o cálculo dos lados usando a altura na hipotenusa não resulta nesse valor de perímetro.
- C)2 + √3.
Errada, já que ignora a medida correta do segundo cateto e da hipotenusa obtidas pelas relações métricas.
- D)2 + 2√3.
Certa, pois ao aplicar a relação h = ab/c e depois Pitágoras, o perímetro encontrado é 2 + 2√3.
Gabarito: D
Em triângulo retângulo, existe uma relação bem útil entre a altura relativa à hipotenusa e os lados do triângulo: h = (cateto 1 x cateto 2) / hipotenusa. Aqui, a altura vale 1 m e um cateto vale 2 m. Se chamarmos o outro cateto de x e a hipotenusa de c, fica: 1 = 2x/c, ou seja, c = 2x. Agora entra Pitágoras, o clássico que nunca falha: 2² + x² = c². Como c = 2x, temos 4 + x² = 4x². Então 3x² = 4, logo x = 2/√3 = 2√3/3. Com isso, a hipotenusa vale c = 2x = 4√3/3. Somando os três lados, o perímetro é 2 + 2√3/3 + 4√3/3 = 2 + 2√3. Portanto, o gabarito é a alternativa D. A conta parece longa, mas no fundo é só usar a relação da altura na hipotenusa e depois aplicar Pitágoras com calma.