α,β e θ são números naturais, sabe-se que α x β = 270, β x θ = 270 e α x θ = 225. Nessas condições, é CORRETO afirmar que α x β x θ é igual a:
- A)1050
Errada, porque 1050 não corresponde ao produto dos três valores encontrados a partir do sistema dado.
- B)2100
Errada, porque 2100 também não satisfaz as relações entre α, β e θ fornecidas no enunciado.
- C)4050
Certa, pois α = 15, β = 18 e θ = 15, então α x β x θ = 4050.
- D)Nenhuma das alternativas
Errada, porque existe uma alternativa numérica correta entre as opções apresentadas.
Gabarito: C
Quando o enunciado traz produtos entre as mesmas variáveis, o truque é transformar o problema em sistema e procurar relações simples. Aqui, como α x β = 270 e β x θ = 270, dá para perceber rapidinho que α e θ têm o mesmo valor, porque ambos divididos por β dão o mesmo resultado. Aí entra a terceira informação: α x θ = 225. Se α = θ, então fica α² = 225. Como estamos falando de números naturais, α = 15. Sem drama, sem mágica, só raiz quadrada mesmo. Com α = 15, substituindo em α x β = 270, temos β = 270/15 = 18. E como β x θ = 270, confere também θ = 15. Tudo certinho. Agora é só multiplicar os três: α x β x θ = 15 x 18 x 15 = 4050. Por isso o gabarito é a alternativa C.