Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 10 e a soma dos 8 primeiros é 136. Qual é a razão dessa progressão?
- A)2
Correta, porque a soma dos 8 termos leva ao 8º termo 24, e daí a razão da PA é 2.
- B)3
Errada, pois razão 3 faria os 8 primeiros termos somarem mais do que 136.
- C)4
Errada, pois razão 4 deixaria a progressão crescer rápido demais para essa soma.
- D)5
Errada, pois razão 5 também gera soma superior à informada no enunciado.
Gabarito: A
Em progressão aritmética, a ideia é simples: cada termo cresce sempre pela mesma razão, que vamos chamar de r. Quando você conhece o primeiro termo e a soma de vários termos, a fórmula da soma ajuda bastante: S_n = n/2 (a_1 + a_n). Aqui, com n = 8, a soma dos 8 primeiros é 136 e o primeiro termo é 10. Substituindo, temos 136 = 8/2 (10 + a_8), ou seja, 136 = 4(10 + a_8). Então 10 + a_8 = 34 e, portanto, a_8 = 24. Até aqui, nada de mistério: o último termo da sequência entre os 8 primeiros é 24. Agora usamos a fórmula do termo geral da PA: a_n = a_1 + (n - 1)r. Para o 8º termo, fica 24 = 10 + 7r. Logo, 7r = 14 e r = 2. Por isso, o gabarito é a alternativa A. Em concurso, esse tipo de questão costuma misturar soma com termo geral para ver se voce sabe trocar de fórmula sem entrar em pânico. A chave é lembrar: primeiro calcula o último termo pela soma, depois acha a razão pela fórmula do n-ésimo termo.