Assinalar a alternativa que preenche a lacuna abaixo CORRETAMENTE: Em uma turnê, um cantor sempre canta as cinco músicas de seu novo álbum no início do show, variando a ordem das músicas a cada show. Sabendo-se que ele faz shows diariamente, com somente um show por dia, esse cantor conseguirá passar exatamente _________ sem repetir a ordem que cantará as músicas do novo álbum.
- A)90 dias
Errada, porque 90 não corresponde ao total de ordens possíveis para 5 músicas diferentes.
- B)120 dias
Certa, pois o número de permutações de 5 músicas é 5! = 120.
- C)150 dias
Errada, porque 150 não é o resultado da contagem das sequências possíveis.
- D)180 dias
Errada, porque 180 também não corresponde ao fatorial de 5.
Gabarito: B
Aqui a ideia é de contagem de permutações. Sempre que voce quer saber de quantas formas diferentes uma sequência de elementos pode ser organizada, entra a fórmula do fatorial. Como são 5 músicas diferentes e ele muda a ordem a cada show, contamos as permutações dessas 5 músicas: 5!. Calculando: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Isso significa que existem 120 ordens possíveis para cantar as cinco músicas no início do show, sem repetir a sequência. Como ele faz um show por dia e não repete a ordem, ele consegue manter essa dinâmica por exatamente 120 dias. No 121º dia, inevitavelmente a ordem começaria a se repetir. Então, o gabarito correto é a alternativa B. É uma aplicação clássica de análise combinatória, mais especificamente permutação simples.