A expressão (x - 1)2 + (x - 1)3 é equivalente a:
- A)3x + 2×2 + 1
Errada, porque a expansão correta gera um termo x³ e não apenas termos de primeiro e segundo grau.
- B)(x – 1)5
Errada, pois não se trata de multiplicação de potências com mesma base; aqui é uma soma de expressões, não uma potência única.
- C)x3 – 2×2 + x
Certa, porque ao desenvolver (x - 1)² e (x - 1)³ e somar os termos semelhantes, resulta em x³ - 2x² + x.
- D)3x + 2x – 2
Errada, porque a simplificação correta não produz essa combinação de termos lineares.
Gabarito: C
Aqui a ideia é simples: quando voce vê uma expressão como (x - 1)2 e (x - 1)3, leia isso como potências de um binômio, isto é, (x - 1)² e (x - 1)³. O caminho mais seguro é desenvolver cada potência e depois somar tudo. Primeiro, (x - 1)² = x² - 2x + 1. Depois, (x - 1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1. Agora é só juntar os termos semelhantes: (x² - 2x + 1) + (x³ - 3x² + 3x - 1) = x³ - 2x² + x. Repare como alguns termos se anulam ou se combinam, o que costuma acontecer muito nesse tipo de questão. A banca gosta desse tipo de conta para ver se voce sabe expandir potências sem cair no impulso de “somar os expoentes” ou inventar regra mágica. Por isso, o gabarito é a alternativa C, pois a expressão dada é equivalente a x³ - 2x² + x.