Três amigos têm o costume de se encontrar, no dia em que as folgas do trabalho deles coincidem. A folga de cada um deles é, respectivamente, de 2 em 2 dias, 3 em 3 dias e 5 em 5 dias. Assim, podemos afirmar, corretamente, que eles se encontram:
- A)De 30 em 30 dias.
Certa, porque o MMC de 2, 3 e 5 é 30, então a coincidência das folgas ocorre a cada 30 dias.
- B)De 28 em 28 dias.
Errada, porque 28 não é múltiplo de 3 nem de 5, então não serve para alinhar os três ciclos.
- C)De 25 em 25 dias.
Errada, porque 25 não é múltiplo de 2 nem de 3, logo não representa a coincidência das folgas.
- D)De 23 em 23 dias.
Errada, porque 23 não é múltiplo de 2, 3 ou 5, então não pode ser o período comum.
- E)De 20 em 20 dias.
Errada, porque 20 é múltiplo de 2 e 5, mas não de 3, então ainda faltaria alinhar um dos amigos.
Gabarito: A
Aqui a ideia é achar quando os três ciclos de folga voltam a coincidir. Cada amigo folga em um ritmo diferente: um a cada 2 dias, outro a cada 3 dias e o terceiro a cada 5 dias. Quando o problema fala em coincidência periódica, o caminho é pensar no mínimo múltiplo comum (MMC) dos números. Sem mistério: você procura o menor número que seja múltiplo de 2, 3 e 5 ao mesmo tempo. Vamos lá: MMC(2, 3, 5) = 2 x 3 x 5 = 30, porque 2, 3 e 5 são números primos entre si, então basta multiplicar. Isso significa que, depois de 30 dias, todos os ciclos “se alinham” de novo e os três amigos voltam a se encontrar na mesma folga. Esse tipo de questão é muito comum em raciocínio lógico de concurso: sempre que houver repetição de eventos em intervalos diferentes, o MMC costuma ser a ferramenta certa. É quase como organizar três relógios que marcam tempos diferentes e esperar o momento em que eles batem juntos de novo. Por isso, o gabarito é a alternativa A: eles se encontram de 30 em 30 dias.