No primeiro dia de aula, Miguel Enzo ainda não sabia em que sala iria assistir aula de matemática. O professor, para ajudar os alunos, colocou no mural de avisos que o número da sala seria um número natural no intervalo de 250 a 350, que na divisão por 2; 3; 4; 5 e 6 sempre deixa resto 1 e é múltiplo de 7. Assim podemos afirmar que o número da sala em que Miguel Enzo vai estudar matemática é:
- A)31.
Errada, porque 31 não está no intervalo de 250 a 350 e também não atende às condições de divisão.
- B)135.
Errada, porque 135 não está no intervalo pedido e não deixa resto 1 ao dividir por 2, 3, 4, 5 e 6.
- C)203.
Errada, porque 203 não está no intervalo de 250 a 350 e não satisfaz as divisões indicadas.
- D)301.
Certa, porque 301 está entre 250 e 350, deixa resto 1 nas divisões por 2, 3, 4, 5 e 6, e ainda é múltiplo de 7.
- E)351.
Errada, porque 351 passa do intervalo informado e, além disso, não atende ao conjunto de condições do enunciado.
Gabarito: D
Quando a questão diz que o número deixa resto 1 ao dividir por 2, 3, 4, 5 e 6, a ideia é simples: esse número, menos 1, precisa ser múltiplo de todos esses valores ao mesmo tempo. E para juntar tudo de uma vez, a gente usa o MMC de 2, 3, 4, 5 e 6, que é 60. Então o número procurado tem a forma 60k + 1. Agora é só olhar o intervalo de 250 a 350 e testar os valores possíveis dessa forma: 241, 301, 361... O único que cai no intervalo é 301. Falta conferir a outra condição: o número também deve ser múltiplo de 7. E 301 = 7 x 43, então fecha certinho. Ou seja, o enunciado está todo compatível com o número 301. Resumo de prova: quando aparece "resto 1" em várias divisões, pense em "número menos 1" e use o MMC. Aqui, o candidato esperto chega em 301 sem sofrimento.