A tabela abaixo mostra alguns valores de uma função de segundo grau dada por f(x) = ax 2 + bx + c. x f(x) 99 1100 100 1122 101 1142 Podemos afirmar corretamente que o valor de c é igual a:
- A)−20.878.
Errada, porque o valor de c não é tão negativo assim; ao aplicar as diferenças da tabela e resolver a função, chega-se a -10978, não a -20878.
- B)−10.978.
Certa, pois a tabela permite determinar a função quadrática e o cálculo leva exatamente a c = -10978.
- C)1001.
Errada, porque 1001 não corresponde ao termo constante da função, que só aparece depois de usar os três valores da tabela corretamente.
- D)11.022.
Errada, porque 11022 até parece vir de uma conta parcial, mas não é o valor de c obtido ao substituir os dados da questão.
Gabarito: B
Quando a função é do segundo grau, a brincadeira muda: as diferenças entre valores consecutivos não crescem de forma constante, mas a segunda diferença é constante. Aqui, de 1100 para 1122 o aumento foi de 22, e de 1122 para 1142 o aumento foi de 20. Como a segunda diferença é 20 - 22 = -2, isso indica que 2a = -2, logo a = -1. Com esse valor, a função fica f(x) = -x^2 + bx + c. Agora é só usar os dados da tabela sem drama: em x = 100, temos -10000 + 100b + c = 1122, então 100b + c = 11122. Em x = 99, temos -9801 + 99b + c = 1100, então 99b + c = 10901. Subtraindo as duas equações, sobra b = 221. Substituindo de volta em 100b + c = 11122, vem 22100 + c = 11122, então c = -10978. Portanto, o gabarito correto é a alternativa B. É um caso clássico de aproveitar a estrutura da função quadrática e as diferenças entre os valores da tabela, sem precisar montar um sistema enorme.