Para medir a altura de uma árvore, um engenheiro florestal instalou um teodolito a uma altura de 1,50 metros do solo e a uma distância de 25 metros da árvore. Considerando que a árvore e o teodolito se encontram em um mesmo terreno plano, a medida da altura da árvore, em metros, calculada pelo profissional é aproximadamente: Dados: sen 57° = 0,8387; cos 0,5446; tg 1,5399.
- A)39 m
Errada, porque 39 m fica abaixo do valor obtido ao aplicar a tangente e ainda considerar a altura do teodolito.
- B)34 m
Errada, pois a conta trigonométrica leva a um valor maior, perto de 40 m, e não 34 m.
- C)25 m
Errada, porque 25 m é apenas a distância horizontal até a árvore, não a altura dela.
- D)42 m
Errada, pois 42 m superestima o resultado; o cálculo correto dá aproximadamente 40 m.
- E)40 m
Certa, porque tg 57° x 25 = 38,4975 m e, somando 1,50 m da altura do teodolito, obtemos cerca de 40 m.
Gabarito: E
Em problemas de trigonometria com teodolito, a ideia é sempre a mesma: você monta um triângulo retângulo e usa a tangente, porque ela relaciona a altura com a distância horizontal. Aqui, a distância do instrumento até a árvore é 25 m, e o ângulo de elevação é 57°. A fórmula usada é tg(57°) = cateto oposto / cateto adjacente. Como tg 57° = 1,5399, temos a diferença de altura entre o teodolito e o topo da árvore igual a 25 x 1,5399 = 38,4975 m. Mas cuidado com o detalhe que costuma derrubar muita gente: o teodolito não está no chão, ele foi instalado a 1,50 m do solo. Então, para obter a altura total da árvore, você soma essa medida ao resultado anterior: 38,4975 + 1,50 = 39,9975 m. Arredondando, a altura da árvore é aproximadamente 40 m, que é exatamente o gabarito. Em trigonometria de concurso, esse tipo de conta adora uma soma final escondida para testar se você leu tudo até o último centímetro.