Um grupo de cientistas está conduzindo uma pesquisa em uma ilha remota. Eles estão estudando o crescimento de uma espécie rara de planta que cresce de forma exponencial. A cada dia, o número de plantas duplica. No primeiro dia, havia uma única planta, no segundo dia, ela se duplicou e se tornaram duas plantas, no terceiro dia, houve quatro plantas, e assim por diante. A equipe de cientistas pretende realizar medições por 19 dias. Eles têm uma estufa onde podem controlar o ambiente e permitir o crescimento das plantas sob condições ideais. No entanto, eles têm um problema: eles só têm espaço para um número limitado de plantas em sua estufa. A equipe precisa determinar quantas plantas podem manter na estufa de forma sustentável durante os 19 dias de pesquisa. Eles não querem superlotar a estufa, o que prejudicaria o crescimento das plantas, mas também não querem desperdiçar espaço. Qual é o número máximo de plantas que a equipe de cientistas pode manter na estufa durante os 19 dias de pesquisa, considerando o crescimento exponencial das plantas?
- A)1.048.576 plantas
Errada, porque 1.048.576 corresponde a 2^20, isto é, a um número de dias maior do que 19.
- B)524.288 plantas.
Errada, porque 524.288 corresponde a 2^19, que ainda passa de um dia no contagem apresentada no enunciado.
- C)262.144 plantas.
Certa, pois no 19º dia a quantidade é 2^18 = 262.144 plantas, já que o primeiro dia começa com 2^0 = 1.
- D)131.072 plantas.
Errada, porque 131.072 corresponde a 2^17, ou seja, ao 18º dia, e não ao 19º.
Gabarito: C
Aqui a ideia é de crescimento exponencial: a cada dia, a quantidade de plantas dobra. Isso significa que não estamos somando sempre a mesma quantidade, e sim multiplicando por 2 a cada novo dia. No primeiro dia há 1, no segundo 2, no terceiro 4, no quarto 8, e assim por diante, formando a sequência 2^(n-1).